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Die Vermutung von Birch und Swinnerton-Dyer

Bryan Birch und Peter Swinnerton-Dyer, zwei inzwischen pensionierte Professoren der Universität Cambridge (England) haben in den Sechzigerjahren diese Vermutung aufgestellt - ein weiteres großes Mysterium der Zahlentheorie. Dabei geht es um ebene Kurven, die man "elliptische Kurven" nennt, um "rationale Punkte" auf diesen Kurven, die Bruchzahlen als Koordinaten haben, und um die Beziehung zwischen den Teilbarkeitseigenschaften von ganzzahligen Lösungen und der Vielfalt der rationalen Punkte. Die sollen eine enge Beziehung haben. Das ist experimentell bestätigt, aber bisher überhaupt nicht bewiesen.
Die Mathematik der elliptischen Kurven ist theoretisch wichtig (sie spielt zum Beispiel für den Beweis der Fermat-Vermutung durch Wiles eine große Rolle), aber Sie ist auch sehr praktisch: zum Beispiel werden die rationalen Punkte für komplizierte Verschlüsselungsverfahren eingesetzt.