Bernhard Werner ist Mathematiker, Programmierer und Postdoc-Researcher an der Technischen Universität München (TUM). Er ist maßgeblich an zwei großen Didaktik-Projekten beteiligt: an ALICE:Bruchrechnen, einem interaktiven digitalen Mathematik-Schulbuch zur Einführung der Bruchrechnung in der 6. Klasse, und an Toolbox Lehrerbildung, einer multidisziplinären interaktiven Lernplattform und Materialsammlung für Lehramtsstudierende. Bernhard Werner ist dort für einen Großteil der interaktiven Materialien verantwortlich und wurde so nach und nach zu einem Experten für interaktive mathematische Lehr-Lern-Materialen.
Seit 2022 setzt er sich für ein noch breiteres Publikum ein, indem er sehr aufwändig produzierte und didaktisch hochwertige Mathematik-Erklärvideos auf seinem YouTube-Channel Sum and Product veröffentlicht. Im Juni 2023 zählt Bernhard Werners erstes Video zur perspektivischen Konstruktion von Tic-Tac-Toe-Feldern bereits mehr als 37.000 Aufrufe und sein Kanal fast 1.500 Abonnent*innen. Das Interview mit dem engagierten Mathematiker führte Anna Maria Hengst vom DMV-Netzwerkbüro.
Bernhard Werner. Foto: Heidi-Foto, München.
Bitte erzählen Sie uns zunächst, was Ihr Interesse an der Mathematik geweckt hat: Gab es ein spezielles Ereignis, das Ihre Begeisterung entfacht hat, oder wussten Sie schon immer, dass Ihr Fach die Mathematik sein würde?
Ich hatte in der Schule schon immer mehr Spaß an Mathematik als an den anderen Fächern. Und auf halbem Weg durchs Gymnasium wusste ich, dass ich einmal Mathematik studieren würde, auch wenn ich natürlich keine Ahnung hatte, was das bedeutet. Wegweisend war dann ein Gespräch mit meinem Vater kurz vor dem Abitur: Eigentlich wollte ich Lehrer werden, war mir aber unsicher. Er meinte, ich solle in dem Fall erst “normal” Mathematik studieren, da so ein Wechsel vermutlich leichter ist, als umgekehrt. Ein großer Wendepunkt war dann viele Jahre später meine erste Promotion, die ich abbrechen musste. Im Anschluss habe ich mir zum ersten Mal so richtig Gedanken darüber gemacht, was ich eigentlich gut kann und was mir liegt. Statt wie zuvor mich einfach auf etwas zu stürzen, nur weil es mir Spaß macht. Dadurch ging es dann letztendlich wieder mehr in die Richtung Lehrer.
Sie sind maßgeblich an den Projekten Alice:Bruchrechnen und Toolbox Lehrerbildung beteiligt. Worum geht es in diesen Projekten?
In ALICE:Bruchrechnen haben wir ein interaktives Schulbuch zum Bruchrechnen für die sechste Klasse entwickelt. Die Motivation dazu war erstens, dass viele Schüler’innen mit dem Bruchrechnen große Probleme haben, diese aber für den Rest der Schullaufbahn und danach extremst wichtig ist. Zweitens waren wir davon überzeugt, dass es effektiver ist, Bruchrechenkonzepte vornehmlich mit geometrischen Anschauungen statt mit abstrakten Rechenregeln zu vermitteln. Paradebeispiel dafür ist das Erweitern und Kürzen: Die Merkregel “oben und unten dasselbe machen” führt schnell zu Fehlern. Bei uns läuft es über das Verfeinern und Vergröbern eines entsprechenden Diagramms, wodurch klarer wird, was genau hier passiert. Und zumindest unseren Begleitstudien nach war dieser Ansatz sehr erfolgreich.
Und bei Toolbox Lehrerbildung?
In der Toolbox Lehrerbildung bereiten wir Inhalte für Lehramtsstudierende auf. Sie müssen in ihrem Studium Veranstaltungen zu erziehungswissenschaftlichen, fachdidaktischen und rein fachlichen Themen besuchen. Diese drei Bereiche sind allerdings in den seltensten Fällen untereinander abgesprochen. Um zu vermitteln, wie die Themen dann im Schulunterricht zusammenspielen, nutzen wir gescriptete, selbst produzierte Unterrichtsvideos, die eben genau das zeigen. So beschäftigt sich z. B. eins der Videos mit einer Unterrichtsstunde zum Satz des Pythagoras (Fachwissenschaft), in der es auch um allgemeinere Beweistechniken (Fachdidaktik) geht, und das Feedback-Geben der Lehrkraft (Erziehungswissenschaft) thematisiert wird. Diese Themen werden dann auf unserer Plattform auch ausführlich erklärt.
Welche Art von Inhalten kreieren Sie für Ihren YouTube-Channel Sum and Product, und mit welchem Ziel betreiben Sie ihn?
Ich möchte auf meinem Kanal Teile der Mathematik darstellen, die ich auf ähnlichen Kanälen noch nicht (oft) gesehen habe. Dabei versuche ich, selbst wenn es um abstrakte Aussagen geht, so oft wie möglich zu konkreten Beispielen, geometrischen Konstruktionen oder vereinfachten Visualisierungen zurückzukommen. Das trägt, in meinen Augen, am meisten zum Verständnis bei. Für die konkrete Auswahl arbeite ich mich jetzt zu Anfang durch Themen meiner Lehre oder meiner Doktorarbeit, bei denen ich wenig zusätzlich recherchieren muss.
Für mich persönlich möchte ich mit dem Kanal erreichen, zu lernen, komplexe mathematische Themen allgemein verständlich erklären zu können. Außerdem versuche ich, durch das Erstellen der Animationen zu einem besseren Programmierer zu werden. Für meine Zuschauer’innen erhoffe ich mir, dass ich sie auf unbekannte Themen oder neue Sichtweisen bereits bekannter Themen aufmerksam machen kann.
Worin sehen Sie die Vorteile interaktiver digitaler Materialien in der universitären wie auch außeruniversitären Lehre?
Digitale Materialien haben erst einmal völlig unabhängig vom Thema praktische Vorteile. Sie nehmen keinen Platz weg, müssen nicht auf- und abgebaut werden, können von Lernenden auch zu Hause genutzt werden, und geht es um Aufgaben, können unendlich viele generiert werden, die sich evtl. auch noch im Schwierigkeitsgrad den Nutzer*innen anpassen. Als konkreteres Beispiel: Beim Lernen des Bruchrechnens gibt es virtuell etwa die Möglichkeit, eine Pizza beliebig oft unterschiedlich zerteilen zu können. Auf Papier müsste man unzählige Kreisdiagramme zeichnen. Weiterhin gibt es auch Dinge, die überhaupt nur virtuell sinnvoll bzw. in vollem Umfang darstellbar sind – oft bei Simulationen und Algorithmen. Ist eine digitale Visualisierung eine 1-zu-1-Kopie eines physischen Exponats, würde ich aber in den allermeisten Fällen versuchen, das ‚echte‘ zu verwenden.
Ihre Arbeit hängt zu weiten Teilen mit Programmieren und Softwareentwicklung zusammen. Welche sind Ihre Lieblings-Tools, die Sie gern nutzen oder selbst entwickelt haben?
Seit Jahren arbeite ich mit Cinderella, bzw. der web-basierten Variante CindyJS. Eigentlich ist es ein Programm für dynamische Geometrie. Aber gerade der mathematische Unterbau ist mit so viel Sorgfalt und Liebe zum Detail entwickelt, dass damit leicht jede Art von interaktiver Visualisierung umgesetzt werden kann – insbesondere für MINT-Themen, aber auch darüber hinaus. Am Ende des Tages hat CindyJS natürlich seine eigenen Macken und eine lange Liste von Vor- und Nachteilen wie jede andere Programmierumgebung bzw. -sprache auch. Aber es ist unglaublich leicht zu erlernen und erlaubt es, einfach schnell etwas Funktionsfähiges zu programmieren. Über die Jahre habe ich eine große Codebibliothek für CindyJS entwickelt, um die Entwicklung meiner Visualisierungen zu beschleunigen. Die würde ich gerne einmal aufräumen, sauber dokumentieren und anderen sinnvoll zur Verfügung stellen...
Sie wurden von Studierenden mehrfach für Ihre exzellente Lehre ausgezeichnet. Was ist Ihnen wichtig bei Ihrer Tätigkeit als Dozent, und was ist das Besondere an Ihrer Lehre?
Ich habe bestimmt ein paar Eigenarten, wie ich unterrichte, die hoffentlich gut ankommen. Z. B. wiederhole ich oft und gerne, wie Themen einer Veranstaltung zusammenhängen. Und ich versuche stets zu vermitteln, wie wichtig das Fehler Machen für den Lernprozess ist. Der Hauptgrund aber, warum meine Lehre erfolgreich war, ist, dass ich viele Jahre lang mit Jürgen Richter-Gebert in seinen Kursen zur Projektiven Geometrie zusammenarbeiten konnte. Er ist als Dozent ein großartiges Vorbild und wir haben, meiner Ansicht nach, eine gute Mischung aus ähnlichen und unterschiedlichen Meinungen zur Lehre. Der größte Vorteil dabei ist jedoch, dass ich mich nicht immer wieder in neuen Stoff und neue Vorlesungskonzepte einarbeiten musste. So konnte ich beobachten, welche Fehler und Fehlvorstellungen bei den Studierenden besonders oft auftreten und mich auf die didaktische Aufbereitung der Inhalte konzentrieren.
Die Verquickung von Mathematik mit der digital-interaktiven Form, dem Programmieren und der Lehre zieht sich durch Ihre berufliche Laufbahn. Haben Sie schon Pläne, ob und wie Sie die Verbindung dieser Bereiche künftig weiterverfolgen möchten?
Auf jeden Fall! Ganz konkret werde ich ab kommenden Oktober an der Fakultät für Informatik und Mathematik der Hochschule München als Referent für Learning Technologies anfangen. Aufgabe ist es, die Lehre fakultätsweit zu unterstützen, indem ich digitale Werkzeuge entwickle und betreue.
Überdies werde ich definitiv auch mit meinem YouTube-Kanal langsam aber stetig weitermachen und auch versuchen, mich als Wissenschaftskommunikator in dem Dreieck Mathematik-Programmieren-Unterrichten weiter zu profilieren. Wie genau das aussieht, ist mir aber noch nicht klar.